Przejdź do treści

W poszukiwaniu liczb pierwszych

Od­kryto wła­śnie, po czte­rech la­tach in­ten­syw­nych ob­li­czeń, naj­więk­szą liczbę pierw­szą, skła­da­jącą się z sie­dem­na­stu mi­lio­nów cyfr (do­kład­nie 17 425 170). Liczbą tą jest 257,885,161- 1 (2 do po­tęgi 57885161 mi­nus 1).

Ma­te­ma­tycz­nego wy­czynu do­ko­nał Cur­tis Co­oper z Uni­ver­sity of Cen­tral Mis­so­uri w War­rens­burgu w ra­mach pro­jektu Great In­ter­net Mer­senne Prime Se­arch (GIMPS), do któ­rego za­przę­gnię­tego 360 ty­sięcy pro­ce­so­rów po­łą­czo­nych ze sobą kom­pu­te­rów z ca­łego świata. Liczby pierw­sze to ta­kie, które dzielą się bez reszty tylko i wy­łącz­nie przez 1 oraz przez samą sie­bie, np.: 2, 3, 5, 7, 11. Wieki temu Eu­kli­des udo­wod­nił (IV w. p.n.e.), że jest ich nie­skoń­cze­nie wiele, ale nie ma ła­twego spo­sobu ich iden­ty­fi­ko­wa­nia, wy­maga to ogrom­nej mocy ob­li­cze­nio­wej.

Od­kryta przez Co­opera liczba 257,885,161- 1 jest przy oka­zji 48 liczbą Mersenne’a, jaką kie­dy­kol­wiek zna­le­ziono. Mer­senne był fran­cu­skim mni­chem (ur. 1588 r., zm. 1648 r.), który wie­rzył, że od­na­lazł for­mułę na zna­le­zie­nie liczb pierw­szych. Uwa­żał, że 2p- 1, gdzie „p” sama w so­bie jest liczbą na­tu­ralną, spo­wo­duje zna­le­zie­nie jesz­cze więk­szej liczby pierw­szej (nie­które de­fi­ni­cje wy­ma­gają by liczba „p” była też liczbą pierw­szą). Nie­stety, nie działa to dla każ­dej liczby, ale daje szansę na roz­po­czę­cie po­szu­ki­wań więk­szych liczb pierw­szych.

Dziś liczby Mersenne’a zaj­mują kilka czo­ło­wych po­zy­cji w ran­kingu naj­więk­szych liczb pierw­szych. 12 z nich zo­stało od­kry­tych dzięki ba­da­niom GIMPS. Wcze­śniej re­kord na­le­żał do liczby 2 do po­tęgi 43112609 mi­nus 1, od­kry­tej w roku 2008. Ma ona tylko13 mi­lio­nów cyfr. Cop­per za swoje od­kry­cie otrzyma 3 ty­siące do­la­rów na­grody. Ale to nic w po­rów­na­niu z na­grodą, jaką ofe­ruje or­ga­ni­za­cja po­za­rzą­dowa Elec­tro­nic Fron­tier Fo­un­da­tion, za od­na­le­zie­nie ko­lej­nych liczb pierw­szych o jesz­cze wyż­szej licz­bie cyfr. Za od­kry­cie liczby pierw­szej o 100 mi­lio­nach cyfr można otrzy­mać 150 ty­sięcy do­la­rów, a za liczbę pierw­szą o mi­liar­dzie cyfr aż 250 ty­sięcy do­la­rów.

Nie jest to sprawa ła­twa, może za­jąć kilka lat ba­dań. Im więk­sza liczba, tym trud­niej ją zna­leźć — stają się co­raz rzad­sze, a spraw­dze­nie nie­po­dziel­no­ści zaj­muje co­raz wię­cej czasu. Sama tylko we­ry­fi­ka­cja obec­nie od­kry­tej liczby pierw­szej za­jęła sys­te­mowi GIMPS 39 dni. Liczby pierw­sze nie są tylko bez­u­ży­tecz­nym hobby ma­te­ma­ty­ków. Mniej­sze liczby pierw­sze mają za­sto­so­wa­nie w szy­fro­wa­niu wia­do­mo­ści i do­ko­ny­wa­nych w sieci trans­ak­cji on­line.

Jed­nak liczby-re­kor­dzistki na dzień dzi­siej­szy nie mają prak­tycz­nego za­sto­so­wa­nia i na ra­zie służą przede wszyst­kim bi­ciu ma­te­ma­tycz­nych re­kor­dów.

Powiązane materiały: