Przejdź do treści

W poszukiwaniu liczb pierwszych

Od­kryto wła­śnie, po czte­rech la­tach in­ten­syw­nych ob­li­czeń, naj­większą liczbę pierwszą, skła­da­jącą się z sie­dem­nastu mi­lionów cyfr (do­kładnie 17 425 170). Liczbą tą jest 257,885,161– 1 (2 do po­tęgi 57885161 minus 1).

Ma­te­ma­tycz­nego wy­czynu do­konał Curtis Co­oper z Uni­ver­sity of Cen­tral Mis­souri w War­rens­burgu w ra­mach pro­jektu Great In­ternet Mer­senne Prime Se­arch (GIMPS), do któ­rego za­przę­gnię­tego 360 ty­sięcy pro­ce­sorów po­łą­czo­nych ze sobą kom­pu­terów z ca­łego świata. Liczby pierwsze to takie, które dzielą się bez reszty tylko i wy­łącznie przez 1 oraz przez samą siebie, np.: 2, 3, 5, 7, 11. Wieki temu Eu­klides udo­wodnił (IV w. p.n.e.), że jest ich nie­skoń­czenie wiele, ale nie ma ła­twego spo­sobu ich iden­ty­fi­ko­wania, wy­maga to ogromnej mocy obliczeniowej.

Od­kryta przez Co­opera liczba 257,885,161– 1 jest przy okazji 48 liczbą Mersenne’a, jaką kie­dy­kol­wiek zna­le­ziono. Mer­senne był fran­cu­skim mni­chem (ur. 1588 r., zm. 1648 r.), który wie­rzył, że od­na­lazł for­mułę na zna­le­zienie liczb pierw­szych. Uważał, że 2p– 1, gdzie „p” sama w sobie jest liczbą na­tu­ralną, spo­wo­duje zna­le­zienie jeszcze więk­szej liczby pierw­szej (nie­które de­fi­nicje wy­ma­gają by liczba „p” była też liczbą pierwszą). Nie­stety, nie działa to dla każdej liczby, ale daje szansę na roz­po­częcie po­szu­kiwań więk­szych liczb pierwszych.

Dziś liczby Mersenne’a zaj­mują kilka czo­ło­wych po­zycji w ran­kingu naj­więk­szych liczb pierw­szych. 12 z nich zo­stało od­kry­tych dzięki ba­da­niom GIMPS. Wcze­śniej re­kord na­leżał do liczby 2 do po­tęgi 43112609 minus 1, od­krytej w roku 2008. Ma ona tylko13 mi­lionów cyfr. Copper za swoje od­krycie otrzyma 3 ty­siące do­larów na­grody. Ale to nic w po­rów­naniu z na­grodą, jaką ofe­ruje or­ga­ni­zacja po­za­rzą­dowa Elec­tronic Fron­tier Fo­un­da­tion, za od­na­le­zienie ko­lej­nych liczb pierw­szych o jeszcze wyż­szej liczbie cyfr. Za od­krycie liczby pierw­szej o 100 mi­lio­nach cyfr można otrzymać 150 ty­sięcy do­larów, a za liczbę pierwszą o mi­liar­dzie cyfr aż 250 ty­sięcy dolarów.

Nie jest to sprawa łatwa, może zająć kilka lat badań. Im większa liczba, tym trud­niej ją zna­leźć – stają się coraz rzadsze, a spraw­dzenie nie­po­dziel­ności zaj­muje coraz więcej czasu. Sama tylko we­ry­fi­kacja obecnie od­krytej liczby pierw­szej za­jęła sys­te­mowi GIMPS 39 dni. Liczby pierwsze nie są tylko bez­u­ży­tecznym hobby ma­te­ma­tyków. Mniejsze liczby pierwsze mają za­sto­so­wanie w szy­fro­waniu wia­do­mości i do­ko­ny­wa­nych w sieci trans­akcji online.

Jednak liczby-​rekordzistki na dzień dzi­siejszy nie mają prak­tycz­nego za­sto­so­wania i na razie służą przede wszystkim biciu ma­te­ma­tycz­nych rekordów.

Powiązane materiały: