Przejdź do treści

Matematyczna analiza sukcesu piłkarzy z Hiszpanii

Wróćmy na chwilę do Euro 2012. Trwają jeszcze pod­su­mo­wania – jedni liczą czy się opła­cało, inni liczą na ile się opła­cało. Są­dząc po do­nie­sie­niach me­diów nie­którzy pre­zesi długo będą prze­li­czać otrzy­mane premie. Ma­te­ma­tyczne teorie po­słu­żyły rów­nież do „prze­li­czenia” suk­cesów re­pre­zen­tacji Hiszpanii.

Ta­jem­nice suk­cesu tych pił­karzy po­sta­no­wili zbadać ko­rzy­stając z ana­lizy sta­ty­stycznej i kom­bi­na­to­ryki oraz ma­te­ma­tycznej teorii sieci dwaj bry­tyjscy na­ukowcy. Zda­niem Ja­viera Lo­peza Pena z Uni­ver­sity Col­lege London i Hugo Touchette’a z Queen Mary Uni­ver­sity of London można dzięki temu iden­ty­fi­kować naj­większe in­dy­wi­du­al­ności ze­społu, oraz jego naj­sil­niejsze i naj­słabsze punkty.

Każdy gracz zo­stał okre­ślony jako węzeł sieci. Każdy węzeł sieci od­po­wiada po­zycji po­szcze­gól­nego gracza w ze­spole, na przy­kład obrońca, na­pastnik, bram­karz, po­mocnik. Po prze­ana­li­zo­waniu sieci stwo­rzo­nych przez dru­żyny Hisz­panii i Ho­landii, które grały ze sobą w ostat­nich Mi­strzo­stwach Świata w 2010 oka­zało się, że w dru­żynie Hisz­panii już wtedy do­mi­no­wały szybkie po­dania do środka i na prawym skrzydle. Hisz­panie wy­ko­nali ta­kich podań aż 417, a Ho­len­drzy „tylko” 266.

W przy­padku Ho­len­drów w ra­mach sieci ob­cią­żenie po­szcze­gól­nych graczy-​węzłów, było niemal jed­na­kowe, co oznacza grę za­równo dłu­gimi, jak i krót­kimi po­da­niami. U Hisz­panów klu­czo­wymi gra­czami byli środ­kowi na­past­nicy – Xavi i Sergio Bu­squets. Otrzy­mali oni i za­razem wy­pro­wa­dzili naj­więcej podań, przy czym więk­szość z nich ro­ze­grali między sobą, w efekcie byli też czo­ło­wymi strzel­cami bramek w dru­żynie. Z kolei w dru­żynie ho­len­der­skiej naj­więcej podań tra­fiło do bram­karza, Ma­ar­tena Ste­ke­len­burga. Ana­liza po­ka­zała, że z jego strony naj­więcej było też podań wychodzących.

Na tym ana­lizy ma­te­ma­tyków się nie skoń­czyły. Po­sta­no­wili wy­konać jeszcze ana­lizę geo­de­zyjną sieci graczy. Jej miarą jest tak zwane be­twe­en­ness cen­tra­lity, a więc liczba naj­krót­szych ścieżek między każdą parą wę­złów sieci prze­cho­dzą­cych przez dany węzeł. Węzeł o wy­so­kiej cen­tral­ności typu be­etwe­en­ness w wy­sokim stopniu po­śred­niczy w prze­ka­zy­waniu in­for­macji w sieci. W piłce nożnej tacy gracze – węzły typu be­etwe­en­ness – są klu­czowi dla dru­żyny, bo­wiem or­ga­ni­zują jej dzia­łania. Z dru­giej strony są za­razem jej słabym punktem, po­nieważ usu­nięcie ta­kich klu­czo­wych graczy może ozna­czać rozpad or­ga­ni­zacji gry zespołu.

W dru­żynie hisz­pań­skiej takim gra­czem w meczu z Ho­landią był Joan Cap­de­vila. Był celem podań dla więk­szości graczy. Sam po­dawał naj­czę­ściej do Xa­biego Alonso.

Po za­sto­so­waniu al­go­rytmu Pa­ge­Rank, uży­wa­nego na przy­kład przez Go­ogle do po­miaru atrak­cyj­ności strony WWW, stwier­dzono którzy za­wod­nicy byli naja­trak­cyj­niejsi biorąc pod uwagę liczbąę podań, jakie otrzy­mali od in­nych. W meczu Hiszpania-​Holandia zo­stał nim Xabi. Na­to­miast w dru­żynie ho­len­der­skiej nie wy­od­ręb­niono ani graczy o wy­so­kiej cen­tral­ności – be­twe­en­ness – ani graczy o wy­sokim PageRank.

Jak pod­kre­ślali au­torzy tych nie­co­dzien­nych badań, w przy­szłości bę­dzie praw­do­po­dobnie moż­liwe ana­li­zo­wanie przy ko­rzy­staniu z po­dob­nego mo­delu ma­te­ma­tycz­nego każ­dego meczu w czasie rze­czy­wi­stym i ob­li­czanie w ten sposób sku­tecz­ności drużyn oraz wy­ka­zy­wanie ich sła­bych stron.

Pro­blem po­lega jednak na tym, że taka wiedza o dru­żynie prze­ciwnej jest po­trzebna tre­nerom i pił­ka­rzom PRZED, a nie w trakcie meczu…

Źródło: www​.na​ukaw​polsce​.pap​.pl

Powiązane materiały: