Przejdź do treści

Matematyczna analiza sukcesu piłkarzy z Hiszpanii

Wróćmy na chwilę do Euro 2012. Trwają jesz­cze pod­su­mo­wa­nia — jedni li­czą czy się opła­cało, inni li­czą na ile się opła­cało. Są­dząc po do­nie­sie­niach me­diów nie­któ­rzy pre­zesi długo będą prze­li­czać otrzy­mane pre­mie. Ma­te­ma­tyczne teo­rie po­słu­żyły rów­nież do „prze­li­cze­nia” suk­ce­sów re­pre­zen­ta­cji Hisz­pa­nii.

Ta­jem­nice suk­cesu tych pił­ka­rzy po­sta­no­wili zba­dać ko­rzy­sta­jąc z ana­lizy sta­ty­stycz­nej i kom­bi­na­to­ryki oraz ma­te­ma­tycz­nej teo­rii sieci dwaj bry­tyj­scy na­ukowcy. Zda­niem Ja­viera Lo­peza Pena z Uni­ver­sity Col­lege Lon­don i Hugo Touchette’a z Qu­een Mary Uni­ver­sity of Lon­don można dzięki temu iden­ty­fi­ko­wać naj­więk­sze in­dy­wi­du­al­no­ści ze­społu, oraz jego naj­sil­niej­sze i naj­słab­sze punkty.

Każdy gracz zo­stał okre­ślony jako wę­zeł sieci. Każdy wę­zeł sieci od­po­wiada po­zy­cji po­szcze­gól­nego gra­cza w ze­spole, na przy­kład obrońca, na­past­nik, bram­karz, po­moc­nik. Po prze­ana­li­zo­wa­niu sieci stwo­rzo­nych przez dru­żyny Hisz­pa­nii i Ho­lan­dii, które grały ze sobą w ostat­nich Mi­strzo­stwach Świata w 2010 oka­zało się, że w dru­ży­nie Hisz­pa­nii już wtedy do­mi­no­wały szyb­kie po­da­nia do środka i na pra­wym skrzy­dle. Hisz­pa­nie wy­ko­nali ta­kich po­dań aż 417, a Ho­len­drzy „tylko” 266.

W przy­padku Ho­len­drów w ra­mach sieci ob­cią­że­nie po­szcze­gól­nych gra­czy-wę­złów, było nie­mal jed­na­kowe, co ozna­cza grę za­równo dłu­gimi, jak i krót­kimi po­da­niami. U Hisz­pa­nów klu­czo­wymi gra­czami byli środ­kowi na­past­nicy — Xavi i Ser­gio Bu­squ­ets. Otrzy­mali oni i za­ra­zem wy­pro­wa­dzili naj­wię­cej po­dań, przy czym więk­szość z nich ro­ze­grali mię­dzy sobą, w efek­cie byli też czo­ło­wymi strzel­cami bra­mek w dru­ży­nie. Z ko­lei w dru­ży­nie ho­len­der­skiej naj­wię­cej po­dań tra­fiło do bram­ka­rza, Ma­ar­tena Ste­ke­len­burga. Ana­liza po­ka­zała, że z jego strony naj­wię­cej było też po­dań wy­cho­dzą­cych.

Na tym ana­lizy ma­te­ma­ty­ków się nie skoń­czyły. Po­sta­no­wili wy­ko­nać jesz­cze ana­lizę geo­de­zyjną sieci gra­czy. Jej miarą jest tak zwane be­twe­en­ness cen­tra­lity, a więc liczba naj­krót­szych ście­żek mię­dzy każdą parą wę­złów sieci prze­cho­dzą­cych przez dany wę­zeł. Wę­zeł o wy­so­kiej cen­tral­no­ści typu be­etwe­en­ness w wy­so­kim stop­niu po­śred­ni­czy w prze­ka­zy­wa­niu in­for­ma­cji w sieci. W piłce noż­nej tacy gra­cze – wę­zły typu be­etwe­en­ness — są klu­czowi dla dru­żyny, bo­wiem or­ga­ni­zują jej dzia­ła­nia. Z dru­giej strony są za­ra­zem jej sła­bym punk­tem, po­nie­waż usu­nię­cie ta­kich klu­czo­wych gra­czy może ozna­czać roz­pad or­ga­ni­za­cji gry ze­społu.

W dru­ży­nie hisz­pań­skiej ta­kim gra­czem w me­czu z Ho­lan­dią był Joan Cap­de­vila. Był ce­lem po­dań dla więk­szo­ści gra­czy. Sam po­da­wał naj­czę­ściej do Xa­biego Alonso.

Po za­sto­so­wa­niu al­go­rytmu Pa­ge­Rank, uży­wa­nego na przy­kład przez Go­ogle do po­miaru atrak­cyj­no­ści strony WWW, stwier­dzono któ­rzy za­wod­nicy byli naja­trak­cyj­niejsi bio­rąc pod uwagę licz­bąę po­dań, ja­kie otrzy­mali od in­nych. W me­czu Hisz­pa­nia-Ho­lan­dia zo­stał nim Xabi. Na­to­miast w dru­ży­nie ho­len­der­skiej nie wy­od­ręb­niono ani gra­czy o wy­so­kiej cen­tral­no­ści — be­twe­en­ness — ani gra­czy o wy­so­kim Pa­ge­Rank.

Jak pod­kre­ślali au­to­rzy tych nie­co­dzien­nych ba­dań, w przy­szło­ści bę­dzie praw­do­po­dob­nie moż­liwe ana­li­zo­wa­nie przy ko­rzy­sta­niu z po­dob­nego mo­delu ma­te­ma­tycz­nego każ­dego me­czu w cza­sie rze­czy­wi­stym i ob­li­cza­nie w ten spo­sób sku­tecz­no­ści dru­żyn oraz wy­ka­zy­wa­nie ich sła­bych stron. 

Pro­blem po­lega jed­nak na tym, że taka wie­dza o dru­ży­nie prze­ciw­nej jest po­trzebna tre­ne­rom i pił­ka­rzom PRZED, a nie w trak­cie me­czu…

Źró­dło: www​.na​ukaw​pol​sce​.pap​.pl

Powiązane materiały: